Mljet har, som mange av de jadranske øyene, bratte, utilgjengelige kystområder hvor spennende eventyrhistorier alltid er vevd inn. En av legendene knyttet til øya Mljet forteller hvordan Odysseus strandet på dens skjær, og deretter søkte tilflukt i en hule som i dag bærer hans navn. Historien fortsetter med at øya på den tiden ble styrt av nymfen Kalypso, hvis magiske krefter Odysseus ikke kunne motstå, og han forble fanget på Mljet i syv år. I dag er Odysseus-hulen attraktiv for besøkende, både på grunn av legenden og den naturlige skjønnheten til området. Hulen kan nås sjøveien, enten med liten båt eller ved å svømme, og sollyset midt på dagen, reflektert på havet, skaper ekstraordinære lyseffekter. Mljet er ellers et populært reisemål for turister som søker et "Robinson Crusoe-oppgjør", noe som passer perfekt med et besøk til denne noe utilgjengelige hulen, innhyllet i en legende som er nesten tre tusen år gammel.